样本平均数（sample mean）：将从总体中抽取的样本（随机变量）的和，除以样本的数量

 

 

母体平均数（population mean）

 

 

均值分布的期望值（expected value of the distribution of mean），其中X_bar 表示第i个样本的均值，p_i表示该均值出现的概率。

这个均值分布的期望值，可以视为，有限多个样本平均值（sample means）的权重均值（weighted average）

可以证明，μ和μ_{x_bar}是相等的

顺带一提，如果统计值的期望值，和母体的参数相等，则该统计值本身称为母体该参数的无偏差估计器（unbiased estimator）

 

标准误（Standard Error）：各个样本的均值，互相之间离散程度的大小。也代表使用相应的统计量，回推母体参数可能发生的误差大小（但这一点我不太理解）

 

均方误差（Mean Squared Error (MSE),），实际上是标准误的平方

上面两个是等同的

 

统计值（statistic）：通过抽取样本而得到的，用以估计母体属性的值

 

方差：从定义可以看出，方差是一种特殊的期望，以下是我的笔记

 

 

 

母体方差

 

样本方差

 

即使母体分布不是正态分布，样本平均值也是正态分布

下图为一个随机的总体分布， 横坐标代表总体中每个卡片的号码，纵坐标代码这个号码在总体中存在的数量

下图为样本均值的分布；即从总体中进行抽样，样本自身的大小为n，抽样一千次，每次抽样计算一个平均值并四舍五入。横坐标为样本均值，纵坐标为该值在1000次抽样中出现的次数

 

抽样分布（sampling distribution）：将样本或统计值的分布成为抽样分布

 

最后觉得这张图挺好的，粘一下